НАБЕКРЕНЬ

Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова:

НАБЕКРЕНЬ, нареч. (разг. ). С наклоном на бок, сдвинув на одно ухо (о ношении головного убора). Шапка набекрень. В шапке набекрень. С шапкой набекрень. Мозги набекрень у кого (простореч. шутл. ) - о человеке с придурью, странном, легкомысленном, опрометчивом в суждениях.

Новый словарь русского языка под редакцией Т.Ф.Ефремовой:

Набекрень
нареч. разг.
Имея наклон набок о манере ношения головного убора.

Толковый словарь живого великорусского языка В.И.Даля:

НАБЕКРЕНЬ нареч. на бок, на один бок: более говорится о шапке, на одно ухо. Шапочка в две денежки - и та набекрень! Глаза вразбежку и мозги набекрень! бестолочь, полоумье. Набекренить шапку, насунуть ее на одно ухо.